TEKİLLİKLERİ SADECE BOĞUMLAR OLAN LİFLENMİŞ YÜZEYLERE KARŞILIK GELEN HAS MULTİNETLER

2025
Suluyer, Hasan
Bir (k, d)-multinet, CP2 içindeki katlılıklara sahip doğruların ve noktaların özel bir konfigürasyonudur. Multinetler, karmaşık bir doğru ayarlamasının tümleyeninin rezonans çokluklarını anlamak için önemli bir araçtır. Eğer bir multinet aynı zamanda bir net değilse, bir başka deyişle en az bir katlı doğru ya da noktaya sahipse, o multinet has bir multinet oluyor. 2009 yılında Yuzvinsky, bir (k, d)-multinetin k değerinin en çok 4 olduğunu ve bu multinet has (proper) olduğunda bu değerin 3’e eşit olacağını kanıtlamıştır. Dolayısıyla, tüm has multinetler için k = 3. Has multinetler hakkında sınırlı sayıda örnek biliniyor. Tüm çift dereceliler için bilinen örnek, her d > 2 için Q = [x^d(y^d − z^d)][y^d(x^d − z^d)][z^d(x^d − y^d)] polinomunun oluşturduğu has bir (3, 2d)-multinettir. Asıl problemimiz, en az bir katlılıklı doğruya sahip multinetlerin tek derecelerde (yani 2d + 1 için) mümkün olamayacağıdır. Her bir (k, d)-multinet CP2'de k tanesi tamamen indirgenebilir olan d dereceli eğrilere sahip bir dergeye (pencil) denk gelir. CP2’yi bu dergenin pivotlarından patlattıktan sonra doğal bir liflenmesi olan karmaşık bir S yüzeyini elde ederiz. S’nin tekil lifleri boğumdan farklı tekilliklere sahip olabileceğinden, boğum indirgemesi yoluyla tüm bu tekillikleri boğumlara indirgeyebiliriz. Böylelikle, multinetlere karşılık gelen ve sadece liflerinde tekillik olarak boğumları olan CP1 üzerinde liflenmiş bir yüzey elde ederiz. Bu konuşmamızda, tamamen indirgenebilir eğrilere karşılık gelen lifler dışındaki, tekilliği sadece boğumlar olan S yüzeyine denk gelen has multinetlerle ilgileneceğiz. Boğum indirgemesiyle tüm tekil liflerdeki tekillikleri boğum yapıp, bu boğumları sayacağız. Sonuçlar, bu yüzeylerin tekil liflerindeki boğumların sayısını kullanarak bazı derecelerde has multinetler üzerinde kombinatorik kısıtlamalar elde edilebileceğini gösteriyor.
16. Ankara Matematik Günleri, (19-20 Haziran 2025)
Citation Formats
H. Suluyer, “TEKİLLİKLERİ SADECE BOĞUMLAR OLAN LİFLENMİŞ YÜZEYLERE KARŞILIK GELEN HAS MULTİNETLER,” presented at the 16. Ankara Matematik Günleri, (19-20 Haziran 2025), Çankaya Üniversitesi, Ankara, TÜRKİYE, 2025, Accessed: 00, 2025. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/115090.