Hide/Show Apps

Finite Geometry, Coding Theory And Cryptography

Amaç – Gerekçe: Bu projede, güncel konularda yem bilimsel sonuçlar elde edilmesi hedeflenmektedir. Özellikle sonlu cebirsel geometri teknikleri kullanarak kodlama teorisi, sonlu cisimler ve kriptografi üzerine yeni sonuçlar bulunması amaçlanmaktadır. Bu süreçte konu ile ilgili en son gelişmeleri takip edip, bu konuda çalışan diğer bilim adamları ile fikir alışverişi yapabilmek ve bulunan yeni sonuçlan sunmak üzere uluslararası konferanslarda kat ılınması bu projenin gerekçelerindedir. Tamım, Araştırmanın Kapsamı ve Zamana Bağlı iş Plan B tabanda (t.m.s-net kavram ilk olarak Niederreiter tarafından 1987 yılında ortaya atilmıstir. S boyutlu birim küpler üzerinde düzenli nokta dağılımı alan (t.m.s-netler, MonteCarlo metotları için deterministik bir şekilde belirlenmiş örnek rasgele girdi noktalan olarak kullanılmak üzere son derece elverişlidirler. Monte-Carlo metotları olarak adlandırılan hesaplama algoritmaların fiziksel simülasyonlar ve matematiksel sistemlerin yanında şirketlerin değerlerini hesaplamaya kadar uzanan finans matematiğindeki uygulamalar düşünülürse (t,m,s)-netlerin kullanıldığı algoritmaların ne kadar geniş bir uygulama alanı olduğu ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle hangi parameteler için (tms-netlerin varolduğu temel sorusunun yanı sıra bu parametreler için varolan (t,m,s)-netlerin bulunması (t.m.s)netlerin ortaya atıldığı yıldan bu yana ciddi bir araştırma konusu olmuştur, http://mint.sbg.ac.at/adresinde MINT olarak adlandırılan ve yeni bulunan (t.m.s)-net lerin eklendiği güncel bir tablo bulunmaktadır. Bu tablodan da görülebileceği üzere, literatürde (t.m.s)-netlerin varolması beklenen pek çok parametre için henüz bir (t.m.s)-net bulunamamıştır. Genel olarak (t,m,s)-net klasifikasyonu olarak adlandırabileceğimiz bu araştırma konusu, çeşitli yaklaşımlar ve algoritmalar kullanılarak bilgisayar desteğiyle (t.m.s)- net arama ve sınıflandırması olarak tanımlanabilir. Kombinatorik metotlar kullanarak (t,m,s)net bulma amacına yönelik çalışma yapmaktayız. Kullandığımız metotların çok çeşitli kombinatorik objelere ve bunun yanı sıra hata doğrulama kodlarına yönelik uygulaması da mevcuttur. Bu bağlamda çalışmamızı genişletilerek farklı kombinatorik objelere de uygulama amacındayız. Diğer taraftan bazı kodların sonlu cebirsel geometri kullanarak ağırlık dağılımlarının daha iyi sonuçlarını araştırılacak. Ayrıca sonlu cisimlerde verimli çarpma algoritmaların cebirsel fonksiyon cisimleri kullanılarak yapılması da incelenecektir. Bu projenin ilk bir yılında cebirsel geometri kullanarak ağırlık dağılımlarının daha iyi sonuçları bulunacak, cebirsel fonksiyonların cisimleri ile daha iyi çarpma yapan algoritmalar bulunacak ve öbür taraftan (tms) netleri ile ilgili literatür çalışması yapılacaktır. İkinci yılda ise elde edilen sonuçlar uluslar arası konferans ve delgilere gönderilecektir.