Doğal Konveksiyon Problemleri İçin İkinci Mertebeden Zaman Adımlaması Yöntemleri Ailesinin Sayısal Analizi

2018-05-28
Demir, Medine
Çıbık, Aytekin Bayram
Kaya Merdan, Songül
Doğal konveksiyon, akışkan hareketinin herhangi bir harici kaynak yerine (pompa, fan v.b. gibi) yoğunluk farklılıklarından dolayı meydana geldiği bir mekanizmadır. Doğal konveksiyon, yangından kaynaklanan sıcak hava yükselmesi, serbest hava soğutması, ısı dağılımının çevresindeki sıvı akışı gibi mühendislik uygulamalarındaki varlığından dolayı hesaplamalı akışkanlar dinamiği'nde büyük önem taşımaktadır. Ek olarak, meteoroloji ve jeofiziksel içerik dahil [1, 2, 3] birçok alanda ortaya çıkar. Bu akışların doğru ve verimli sayısal çözümlerinin birçok uygulamanın temelini oluşturduğu bilinmektedir. Bu çalışmanın temel amacı, [4, 5] çalışmalarına dayanarak elde edilen Navier-Stokes denklemleri Jiang, et al. tarafından yapılan [6] çalışmasını doğal konveksiyon denklemlerine genişletmektir. Bu çalışmada, doğal konveksiyon denklemleri için ikinci mertebeden zaman adımlama yöntem ailesi önerilmiş ve elde edilen yaklaşımın doğruluğu yapılan analiz ve testlerle ispatlanmıştır. Temel fikir, hız, sıcaklık ve basınçtaki ayrı eğrilik çözümlerinin bu kombinasyonla orantılı olacak şekilde doğrusallaştırılması ve stabilizasyon terimlerinin birleştirilmesine dayanmaktadır. Metot, zaman adımı başına sadece bir doğrusal sistemin çözümünü gerektirir. Bu çalışmada, yöntemin koşulsuz olarak kararlı olduğu ispatlanmış ve O(∆t 2 ) doğru olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, yaklaşık çözümlerin kesin çözüme yakınsadığı hata analizi yapılarak teorik olarak ispatlanmıştır. Tahmin edilen yakınsama oranlarını destekleyen ve yöntemin verimliliğini ve doğruluğunu gösteren çeşitli sayısal örnekler sağlanmıştır.
Citation Formats
M. Demir, A. B. Çıbık, and S. Kaya Merdan, “Doğal Konveksiyon Problemleri İçin İkinci Mertebeden Zaman Adımlaması Yöntemleri Ailesinin Sayısal Analizi,” presented at the 13. Ankara Matematik Günleri - AMG 2018 (27 - 28 Nisan 2018), Ankara, Türkiye, 2018, Accessed: 00, 2021. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/78558.