Topology Of The Relative Hamiltonian Diffeomorhisms Of Certain Symplectic 4-Manifolds

2011-12-31
Amaç ve Gerekçe: Simplektik manifoldlar diferansiyellenebilir manifoldların esnekliğini taşırken bir yandan da cebirsel varyetelerin güzel özelliklerini içlerinde barındırmaktadırlar. Bu özellik simplektik geometri ve topolojiyi çok özel bir konuma getirmişltir. Simplektik geometri ve topoloji 1980'lerde M. Gromov'un getirdiği yenilikler sayesinde büyük bir gelişme kaydetti. J-holomorfik eğrilerin teoerisinin kurulması ile başlayan süreç son otuz yıldır son derece önemli ve heyecan verici gelişmelere yol açtı. Simplektik formun en üst meretebeden kuvveti hacim formunu vermektedir. Bu hacim formunu koruyan difeomorfizmalar uzayının topolojik özellikleri manifoldun topolojisiyle tamamen belirlenir. Diğer taraftan simplektik difeomorfizmalar uzayının topolojisi simplektik formun tipine çok hassastır. Aynı hacim formunu veren iki farklı simplektik forma karşılık gelen simplektik difeomorfizmalar uzayları son derece farklı olabilmektedir. Teorinin büyük bir eksikliği örneklerin fazla olmamasıdır. Malesef çok sınırlı sayıda ayrıntılı örnek bulumaktadır. Örneklerden başlıcaları kompleks projektif uzay ve ‘ruled' yüzeylerdir. Topolojisi anlaşılmış bir çok cebirsel yüzeyin simplektik yapıları henüz keşfedilmemiştir. Diğer eksik bir yön ise simplektik manifoldarın Lagrangian alt manifoldlarını koruyan simplektik difeomorfizma grubunun yeterince araştırılmamış olmasıdır. Bu proje kapsamında kompleks quadratik yüzey üzerindeki simplektik yapıların standard Lagrangian altmanifoldunu koruyan izomofizmaları araştırılacaktır. Malesef j-holomofik kürelerin teoresini doğrudan kullanma imkanımız bulunmamaktadır. Bunun yerine J-holomorfik disklerin teorisini kullanmayı düşünüyoruz. Konunun güncel durumu ve bulunduğu aşama: Simplektik difeomorfizma grubu son derece aktif bir konudur. Konunun ve sahip olunan tekniklerin zenginliği bu alanı çok cekici yapmaktadır. Ayrıca konunun geometri ve fizikle olan yakın ilgisi bu alanın disiplinler arası önemini arttırmaktadır. Bu konuda elde edilecek her gelişme heyecan verici yeni gelişmelerin yolunu açacaktır. Araştırmanın kapsamı ve zamana bağlı iş planı: Projenin ilk üç ayında konuya ilşkin literatür gözden geçirilecek ve teorik eksiklikler kapatılacaktır. Daha sonraki altı aylık süreç içinde belirlenen sonuçların kanıtlarını oluşturmayı amaçlıyoruz. Son üç aylık süreçte ise sonuçların yazılması ve yayınlanmak üzere dergiye göndereilmesini planlıyoruz. Beklenen Sonuç: Amaçlanan sonuçlara ulaşılması rölatif difeomorfizma grubunun anlaşılması konusunda önemli bir aşama olacaktır. Bu bilgiler simplektik lif demetlerinin ve bunların Lagrangian alt demetlerinin anlaşılması doğrultusunda da yardımcı olacaktır.

Suggestions

Classification of 4 manifolds up to s-cobordism
Beyaz, Ahmet; Pamuk, Semra; Pamuk, Mehmetcik(2015)
Proje kapsamında gerçekleştirilen çalışmaların amacı, temel grubu belirlenmiş 4-manifoldların sınıflandırmasını manifoldlara ait temel değişmezler, temel grup, karakteristik sınıflar, kesişim formu vb, türünden yapmaktır. Öncelikli olarak temel grubunun kohomolojik boyutu 2’den küçük veya eşit olan 4-manifoldlar incelenmiştir. Bu doğrultuda Ian Hambleton ve Matthias Kreck tarafından oluşturulan örgü ve Matthias Kreck’in geliştirdiği değiştirilmiş ameliyat teorisi kullanarak, temel grubunun kohomolojik boyu...
ON EXTENDING GROUP ACTIONS FROM SURFACES TO THREE SPHERE
Erdoğan, Damla; Pamuk, Semra; Department of Mathematics (2022-6-21)
Even though surfaces are the most elementary objects in geometry and topology, because of the variety of structures they have it is still an active area of research. The symmetries of surfaces have been studied for a long time. One of the compelling questions is which of these symmetries can be extended to handlebodies and 3-sphere. In this thesis, we are focusing on the symmetries of surfaces which can be embedded into the symmetries of 3-sphere. The aim is to give an overview of the problem with some back...
CLOSED-FORM DYADIC GREEN'S FUNCTIONS FOR ELECTRIC DIPOLE OVER PLANAR PERIODIC STRUCTURES PRINTED ON MULTILAYERED MEDIA
Adanır, Süleyman; Alatan, Lale; Department of Electrical and Electronics Engineering (2022-9-16)
Aperiodic sources placed over periodic structures have attracted great interest from researchers of electromagnetics area. The analysis of such structures is a very challenging task since such an analysis must handle the infinite periodicity of the structure while also dealing with the aperiodic source over it which forbids a direct application of a periodic analysis to the problem. Full wave methods addressing these problems involve infinite summations and double integrations which make the analysis cumber...
Algebraic And Combinatorial Methods İn Finite Fields, Coding Theory And Cryptography
Özbudak, Ferruh; Tutdere, Seher; Çalık, Çağdaş; Yayla, Oğuz; Muş, Köksal(2013-12-31)
Bu projede, kombinatorik, cebirsel fonksiyonel cisimler ve sonlu cebirsel geometri teknikleri kullanarak kodlama teorisi, sonlu cisimler ve kriptografi üzerine çalışmalar yapılması amaçlanmaktadır. Bunların arasında BAP-07-05- 2011-002 nolu projemizde başlayan bazı çalışmalar da devam ettirileceği planlanmaktadır. Bu çalışmalarla ilgili olarak bazı techizat alımı ve bilgi/deneyim arttırılması, makale sunumu gibi gerekçelerle uluslararası konferanslarda katılınması bu projenin amaçlarıdır. Konferans veya de...
Chaos in BFSS and ABJM matrix models
Taşcı, Cankut; Kürkcüoğlu, Seçkin; Yurduşen, İsmet; Department of Physics (2021-7)
In this thesis, we focus on the chaotic dynamics emerging from Banks-Fischler- Shenker-Susskind (BFSS) and Aharony-Bergman-Jafferis-Maldacena (ABJM) models. We first direct our attention on the bosonic part of the BFSS model and introduce mass deformation terms. Using ansatz configurations involving fuzzy-2 and fuzzy-4 spheres with collective time dependence, we find a family of reduced effective Hamiltonians through which we explore the chaotic dynamics emerging from these models. In order to reveal the st...
Citation Formats
Y. Ozan, “Topology Of The Relative Hamiltonian Diffeomorhisms Of Certain Symplectic 4-Manifolds,” 2011. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/58634.