Hide/Show Apps

Topolojik 4 Manifoldların S-Kobordizm Sınıflandırması

Manifoldların (çokkatlıların) sınıflandırılması topolojinin temel problemlerinden bir tanesidir. Herhangi bir sonlu takdime sahip grup bir 4- manifoldun temel grubu olabilir ve bu tür grupların genel bir sınıflandırmasını yapmanın mümkün olmadığı ispatlanmıştır. Bunun bir sonucu olarak da 4-manifoldların genel bir sınıflandırmasını yapmanın imkansız olduğu görülebilir. Dolayısıyla yapılması gereken temel grubu önceden belirlenmiş 4-manifoldları sınıflandıraya calışmaktır. 4-manifoldların sınıflandırmasını çalışırken kullanılan metodlardan bir tanesi de manifoldun homotopi özdenklik grubunu hesaplamaktır. Bu grubu hesaplayarak 4-manifoldların s-kobordant olması için gereken invaryantlar bulunabilir. Eğer eldeki 4-manifoldun temel grubu için s-kobordizm teoremi doğru ise, böylesi 4-manifoldları sınıflandırmış oluruz. Bu projedeki amacımız önceden belirlenmiş temel gruba sahip 4-manifoldların sınıflandırmasında kullanılabilecek invaryantlar bulmaya çalışmaktır.