Matematik Öğretmenlerinin Matematik Problemi Kurma Süreçlerini Kullanmadaki Performansları

2016-06-15
Şahin, Baki
Bulut, Safure
Erbilgin, Evrim
Eğitim sürecimizin boyunca matematik derslerinde problem adı altında çok sayıda soru çözeriz. Bu problemler daha çok konu sonlarında verilir ve dört işlem becerisini yoklamaya dönüktür( Heddens ve Speer, 1997). Problemler öğretmen tarafından belirlenir ve öğrencilere sunulur. Öğrenciler seviyelerine uygun ilk kez karşılaştıkları problemleri çözerken kazanmış oldukları matematik bilgilerini ilişkili bir şekilde, akıl yürütme süreçlerini kullanarak sonuca ulaşırlar. Eğer bu problemler öğrencinin seviyesinde değil veya daha önce çözmüş olduğu bir problemin benzeri ise önceki probleme bağlı kalacak ve strateji geliştireceği akıl yürütme süreçlerini kullanmaya ihtiyaç duymayacaktır. Problem çözme yalnızca cevap bulma becerisi değildir. Problemi çözme yaşantımızda var olan matematiğin faydasını ve gücünün deneyimlendiği bir süreçtir (NCTM, 1989). Bu süreç de anlama, plan yapma, planı uygulama ve değerlendirme aşamalarını içerir. Problem çözerken bu sürecin takip edilmesi, varsa eksiklerin tespit edilerek giderilmesi gerekir. Hazır verilen problemler gerçek hayat problemleri ile matematik problemleri arasında ilişki kurma sürecini engeller (Altun, 2010). Gerçek hayatta karşılaşılan problemler matematik problemi şeklinde ifade edildiğinde problem kurma süreci başlar. Gonzales (1994) Polya’nın (1997) dört adımlı problem çözme yöntemine beşinci bir adım olarak problem kurmayı eklemiştir. Problem kurma bir problemi yeniden formüle ederek yeni problemler oluşturma sürecidir (Silver, 1994; English, 2001). Bilişsel süreç olarak problem çözme ile problem kurma arasında yakın bir ilişki vardır (Akay ve Argün, 2010). Problem çözme ve problem kurma birbirlerini destekleyen ilişkili süreçlerdir. Problem kurma öğrencilerin, problemlerin anlamlarını ve yaklaşımlarını fark etmelerini, sayı ve kavramlar arasındaki ilişkileri oluşturabilmelerini sağlar (Dickerson, 1999). Bunun yanı sıra Abu-Elwan (2002) problem kurmanın, matematik ile günlük yaşam arasındaki ilişkinin kurulmasına katkı sağladığını ve öğrencilerin matematiksel düşüncelerinin gelişiminde etkili bir yol olduğunu belirtmektedir. Bunların yanında öğrencilerin problem kurma becerilerini kazanmalarının faydalarından bazıları: Problem anlama ve çözme becerilerini geliştirir, matematiğe karşı olumlu tutum sağlar, matematiksel düşünme ve akıl yürütme becerilerini arttırır, matematiksel durumların farkında olmalarına, matematiksel ifadelerin nasıl kullanılacağına ilişkin deneyim kazanmalarına yardımcı olur, (Cai ve Hwang, 2002; English 1997; Pesen, 2006); İlköğretim matematik öğretiminde öğrencilerden nadiren kendi problemlerini kurmaları istenmektedir. Öğretmenlerin, problem kurma konusundaki teknikleri benimsemeleri ve bunları sınıf ortamında uygulamaları için birtakım yeterlilikler kazanmaları gerekli görülmektedir. Öğretmenler öğrencilerine çözdükleri problemleri yeniden gözden geçirmeleri ve verilen bir problem ifadesinin bir değişik biçimi veya daha kapsamlısını üreterek her bir probleme beşinci bir adım eklemeleri öğretilebilir. Öğrencilerden çözdükleri problemlerin değişik biçimlerini üretmelerini isteyebilirler(Tertemiz e Sulak, 2013). Öğretmenlerin öğrencilere yaptırtacakları problem kurma çalışmaları onların matematiksel kavramları ve süreçleri anlayıp anlamadıklarını ölçmede kolaylıklar sağlar. Silver’a (1994) göre problem kurma konusunda öğretmenler, problem kurma çalışmalarını öğrenme–öğretme sürecinde üç farklı biçimde kullanabilir: Bir problemi çözmeden önce, problemi çözme sırasında ve problemi çözdükten sonradır (Akt: Silver ve Cai,1996). Öğretmenin problem kurmanın önemini, ne zaman ve nasıl kullanılacağını bilmesi önemlidir. Aynı zamanda öğretmenlerin problem kurma çalışmalarına karşı olan tutumları ve bilgileri de önemlidir. Bu kazanımlar öğretmenlere örgün eğitim sürecinde verilebileceği gibi hizmet içi eğitim olarak da verilebilir. Bu çalışma da matematik öğretmenlerine problem kurma yöntem ve tekniklerini kazandırmak amacıyla yapılan hizmet içi eğitimde öğretmenlerin problem kurma süreçlerini nasıl kullandıklarını gözlemlemek amacıyla yapılmıştır. Bu araştırmanın çalışma grubunu Eylül 2015 de Muğla ilinde görev yapmakta olan14 ortaokul, 19 lise olmak üzere toplam 33 matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Muğla il milli eğitim müdürlüğünün ev sahipliği yaptığı seminere öğretmenlerin tamamı kendi olanakları ile gönüllü olarak katılmışlardır. Çalışma planı hazırlandıktan sonra il milli eğitim müdürlüğüne öneride bulunulmuş, hizmet içi müdürlüğünün uygun görmesi ile çalışma başlatılmıştır. Bu çalışmada öğretmenlere araştırma grubu tarafından 3 gün süren toplamda 20 saat olacak şekilde “Problem kurma temelli problem çözme” konulu bilgilendirme semineri yapılmıştır. Problem kurma yöntemleri: Yapboz, görsellerden yararlanma, eşleştirme, boşluk doldurma, verilen işleme uygun problem kurma, tamamlama, sözcük ekleme, eğer... ise... dir/değildir (sayı değiştirme, işlem değiştirme, işlemci değiştirme, koşul çıkarma/ekleme) şeklinde belirlenmiştir. Seminer başlamadan öncesinde öğretmenlere problemin tanımı yaptırtılmış ve bir problem yazarak çözmeleri istenmiştir. Seminerde öğretmenlere problem çözme ve kurma yöntem ve teknikleri ile matematikte problem çözme sürecini ölçme ve değerlendirme teknikleri anlatılmıştır. Çalışmanın son gün ortaokul ve lise öğretmenleri kendi aralarında çalışma grupları oluşturmuşlar, çalışma gruplarına öğrendikleri problem kurma yöntemlerini kullanarak grup çalışması şeklinde problem kurmaları ve kurulan bir problemi değerlendirmeleri istenmiştir. Öğretmenlerin kurdukları problemler ile kurulan bir problemi değerlendirme çalışmaları Norman Webb ölçütlerine göre analiz edilmiştir. Webb 2016 Bildiri Özetleri Kitabı 1312 in geliştirdiği ölçüt 4 seviyeli bir ölçme aracıdır (Webb, 2002, 2007). Bu seviyeler hatırlama (recall), beceri/kavrama (skill/concept), stratejik düşünme (strategic thinking), kapsamlı düşünme (extended thinking) olarak isimlendirilmektedir. Öğretmenlerin seminer başlamadan önce yazdıkları problem tanımları incelendiğinde problemleri daha çok günlük yaşamda karşılaşılan bir sorun olarak tanımladıkları, verilenler ve istenenlerden oluştuğu ve bir sonucunun olduğunu söyledikleri görülmüştür. Oluşturdukları problemler ise bir çoğunun sınıflarında sordukları problem örneklerinden olduğu tahmin edilen sorulardan oluşmaktadır. Webb’in geliştirdiği ölçüte göre hatırlama düzeyinde olduğu belirlenmiştir. Yazdıkları problemleri çözerken kullandıkları yöntem genelde denklem kurma olmuştur. Öğretmenlerin derslerinde problem kurma süreçlerini çok nadiren bir problem çözüldükten sonra kullandıkları, problem kurma yöntemlerini bilmedikleri görülmüştür. Seminer sonrasında öğretmenlerin öğrendikleri problem kurma yöntemlerini kullanarak oluşturdukları problemlerin kavrama ve stratejik düşünme seviyelerinde olduğu gözlenmiştir. Öğretmenlerin kurulan bir problemi nasıl değerlendirmeleri gerektiği ile ilgili hazırladıkları çalışma kağıtlarında da kavrama ve stratejik düşünme seviyelerinde oldukları belirlenmiştir
3rd International Eurasian Educational Research Congress, (31 Mayıs - 03 Haziran 2016)

Suggestions

Üniversite öğrencilerinin kurdukları matematik problemlerinin değerler açısından incelenmesi
Bulut, Safure; Aktaş, Fatma Nur (null; 2018-10-04)
Problem kurma, öğrencilerin somut durumlara yönelik olarak yapmış oldukları kişisel yorumları ve bunları anlamlı matematiksel problemler olarak biçimlendirmeyi içeren bir süreçtir(NCTM, 2000). Problem kurma yöntemini kullanarak yapılan değerlendirmeler öğretmene detaylı bilgi vermede etkili bir yoldur (Munroe, 2016). Problem kurma öğrencilerin düşünme süreçlerini, değerlerini, anlayışlarını ve matematiksel yetkinliklerini incelemek için bir değerlendirme aracı olarak da kullanılabilir. Çünkü problem kurma a...
Manyetik Potansiyel İçeren Manyeto-Konveksiyon Akışın Karşılıklı Sınır Elemanları Metodu ile Çözümü
Tezer, Münevver(2013-12-31)
Bu projede Maxwell denklemleri, Navier-Stokes denklemleri, enerji denklemi, elektrik akım denklemi ve manyetik potensiyel denklemi ile indüklenmiş manyetik alan denklemleri bir bütün olarak sayısal yöntem ile çözülecektir. Sayısal yöntem olarak karşılıklı sınır elemanları metodu (KSEM), dual reciprocity boundary element method (DRBEM), kullanılacaktır. Projede Manyeto-konveksiyon denklemleri ısı transferi denklemi ile birlikte 2 boyutlu kanal kesitlerinde çözülecek ve akış profilleri, ısı transferi hareketl...
Çok Amaçlı Tamsayı Problemlerinde Baskın Çözümler Üzerine: Analizler, Yaklaşımlar ve Uygulamalar
Köksalan, Murat Mustafa; Lokman, Banu(2018)
Günümüzde karmaşık sistemlerde, karar vericiler çoğu zaman birbiri ile çelişen çok amaçlıoptimizasyon problemleri ile karşı karşıyadır. Bu problemlerde, genellikle tek bir anlamlıçözüm yoktur. Baskın çözümleri, yani en az bir amaç fonksiyonundan ödün vermedenherhangi bir amaç fonksiyonunda iyileştirme yapılması mümkün olmayan çözümleri bulmakönemlidir. Ancak, baskın çözüm sayısının problem büyüklüğü arttıkça üssel büyümesinedeniyle; gerçek hayat problemlerinde tüm baskın çözümleri bulmak zor olduğu gibi kar...
Okul öncesi dönem çocuklarının çözümü olmayan matematik problemlerine ilişkin görüşlerinin incelenmesi
Olgan, Refika(2016-12-31)
Bu çalışmanın amacı okul öncesi dönem çocukları ile gerçek hayatta karşılaşabilecekleri ve çözümü olmayan matematik problemleri üzerinden sayı ayrışımı ve birleşimi nasıl yapacaklarının incelenmesinin yanında bu süreçte kullanacakları stratejilerin belirlenmesidir. Ayrıca, çocukların sayı ayrışımı ve birleşiminde kullanacakları ve ön koşul sayılan sözel sayma ve obje sayma düzeylerinin de belirlenmesi amaçlanmaktadır. Araştırmanın katılımcıları 60-72 aylık okul öncesi dönem çocukları (N=30) olacaktır. Bu ça...
Geometri’nin Argümantasyona Dayalı bir Teknoloji Kullanımı ile Öğretilmesi
Akyüz, Didem(2018-12-31)
Argümantasyon bir öğrencinin matematiksel düşüncesini anlamak için kullanılabilecek yöntemlerin merkezinde yer almaktadır (Mercier & Sperber, 2011). Fakat matematiksel argümantasyon kendi kendine ya da içgüdüsel olarak gelişmemektedir (Oaksford, Chater, & Hahn, 2008). Günümüzde bir çok çalışma matematiksel argümantasyonun ortaokul öğrencileri üzerindeki etkisini araştırmakta ve nasıl geliştirilebileceğini bulmaya çalışmaktadır. Buna ek olarak, teknolojinin günümüzde her alanda yaygınlaşması, araştırmacıl...
Citation Formats
B. Şahin, S. Bulut, and E. Erbilgin, “Matematik Öğretmenlerinin Matematik Problemi Kurma Süreçlerini Kullanmadaki Performansları,” presented at the 3rd International Eurasian Educational Research Congress, (31 Mayıs - 03 Haziran 2016), Muğla, Sıtkı Koçman Üniversitesi, 2016, Accessed: 00, 2021. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/85484.