Hide/Show Apps

A6 Grubunun Farklı Boyutlardaki İki Küre Çarpımına Homotopik Bir Uzay Üzerine Serbest Etkisi

Verilen sonlu bir grubun bir küre üzerinde serbest etkisi olup olmaması problemi topolojinin önemli problemlerinden biridir. Küresel uzay formları olarak da bilinen evrensel örtüsü küre olan çokkatlıların sınıflandırılmasında kullanılmaktadır. 1970'lerde bir grubun küre üzerinde serbest etkisi olması için grubun rankının bir ve mertebesi iki olan bütün elemanların grubun merkezinde olması gerektiği kanıtlanmıştır. 1980'lerde bu problemin genellemesi olan şu sanı ortaya atılmıştır: Rankı r olan sonlu bir grup n tane kürenin çarpımından oluşan bir uzaya homotopik bir uzay üzerinde serbest etki ediyor ise r = n koşulu sağlanmalıdır. Bu güne kadar yapılan çalışmalarda rankı iki olan bazı sonlu gruplar için sanının doğruluğu gösterilmiştir. Ancak tüm rankı iki olan sonlu gruplar için kullanılabilir bir methodun bulunamaması araştımacıları her rank iki grup için tek tek çalışmaya itmiştir. A6 grubunun iki küre çarpımına homotopik bir uzay üzerine serbest bir etkisinin varlığı halen açık bir problemdir. Bu projenin amacı A6 grubu için yukarıdaki sanının doğruluğunu kontrol etmektir.