Hide/Show Apps

Bazı Torsiyonsuz Değişmeli Grupların Ayrışımı

Hemen hemen ayrışan gruplar torsiyonsuz degismeli grupların bir alt sınıfını oluştururlar. Bu grupların ayrışımı Corner tarafından 1960 yılında araştırılmaya başlanmıştır. G hemen hemen ayrışan bir grup ve R de G'nin ayrışır bir alt grubu olsun. Hemen hemen ayrışan bir grup G'nin, Regulatorü, G'nin bütün regule alt grularının kesişimidir. Hemen hemen ayrışan bir grup G'nin regulatörü R ve bölüm regulatörü G/R, grubun izomorfizma sabitleridir. h = exp(G/R) olsun. Hemen hemen ayrışan gruplar Z/hZ halkası üzerinde tanımlanan matrisler yardımıyla da gösterilebilirler. Bu yeni gösterim hemen hemen ayrışan grupların ayrışması araştırılırken büyük kolaylık sağlar. Rankı 1'den büyük eşit olan ve tipi t_i olan homojen ayrışan gruplar Ri icin R = R1+ R2+ R3+ R4+ R5 olsun. Kritik tipler; t_1, t_2 ,t_3 ,t_4, t_5,(2; 3) = ( t_1< t_2; t_3< t_4< t_5) şeklinde sıralanmış olsun. Hemen hemen ayrışan bir grup G için R(G) , yukarıda tanımlanan R ile izomorf ise ve G/R(G) bir p-primary grup ise , grup G (2,3)-grup olarak adlandırılır. Bu projedeki amaç exp(G/R)=p^2 olan homojen (2,3)-grupların representing matrisleriyle yardımıyla yakın izomorfizma sınıflarının belirlenmesidir. Bu belirlemeden sonra çıkacak sonuçlardan faydalınalarak homojen (2,4)-grupların parçalanabilirliği ile ilgili çalışmalar sürdürelecektir.Bu sonuçlar literatürdeki bu konuyla ilgili ilk çalışma olacaktır ve bu nedenle değişmeli gruplar teorisin de önemli bir eksikliği dolduracaktır.