Bazı Torsiyonsuz Değişmeli Grupların Ayrışımı

2017-12-31
Hemen hemen ayrışan gruplar torsiyonsuz degismeli grupların bir alt sınıfını oluştururlar. Bu grupların ayrışımı Corner tarafından 1960 yılında araştırılmaya başlanmıştır. G hemen hemen ayrışan bir grup ve R de G'nin ayrışır bir alt grubu olsun. Hemen hemen ayrışan bir grup G'nin, Regulatorü, G'nin bütün regule alt grularının kesişimidir. Hemen hemen ayrışan bir grup G'nin regulatörü R ve bölüm regulatörü G/R, grubun izomorfizma sabitleridir. h = exp(G/R) olsun. Hemen hemen ayrışan gruplar Z/hZ halkası üzerinde tanımlanan matrisler yardımıyla da gösterilebilirler. Bu yeni gösterim hemen hemen ayrışan grupların ayrışması araştırılırken büyük kolaylık sağlar. Rankı 1'den büyük eşit olan ve tipi t_i olan homojen ayrışan gruplar Ri icin R = R1+ R2+ R3+ R4+ R5 olsun. Kritik tipler; t_1, t_2 ,t_3 ,t_4, t_5,(2; 3) = ( t_1< t_2; t_3< t_4< t_5) şeklinde sıralanmış olsun. Hemen hemen ayrışan bir grup G için R(G) , yukarıda tanımlanan R ile izomorf ise ve G/R(G) bir p-primary grup ise , grup G (2,3)-grup olarak adlandırılır. Bu projedeki amaç exp(G/R)=p^2 olan homojen (2,3)-grupların representing matrisleriyle yardımıyla yakın izomorfizma sınıflarının belirlenmesidir. Bu belirlemeden sonra çıkacak sonuçlardan faydalınalarak homojen (2,4)-grupların parçalanabilirliği ile ilgili çalışmalar sürdürelecektir.Bu sonuçlar literatürdeki bu konuyla ilgili ilk çalışma olacaktır ve bu nedenle değişmeli gruplar teorisin de önemli bir eksikliği dolduracaktır.
Citation Formats
E. Solak, “Bazı Torsiyonsuz Değişmeli Grupların Ayrışımı,” 2017. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/58659.