Hide/Show Apps

FLRW uzay zamaninda Rölativist Burgers denklemleri

2014-12-31
Okutmuştur, Baver
Uzunca, Murat
Ceylan, Tuba
Burgers denklemi akiskanlar dinamigi için önemli bir modeldir. Bu modelin sikistirabilir akiskanlarin Euler denklemlerinden elde edilebildigini biliyoruz. Burgers denklemi ayni zamanda dogrusal olmayan hiperbolik korunum yasasinin da en basit örnegidir. Yakin zaman önce yaptigimiz çalismada, uzay-zaman geometrisinde çesitli Rölativist Burgers denklemleri elde ettik ve bu denklemlerin zamandan bagimsiz çözümlerinin sonlu hacim yöntemleriyle diskritize olma durumlarini çalistik. Bunu yaparken dogrusal olmayan hiperbolik denge yasamizi n+1 boyutlu bir uzay-zaman manifoldda oldugunu tasarladik ve bu manifoldun da herbiri n boyutlu olan hiperyüzeylerin bir araya gelmesinden olustugunu varsaydik. Önerdigimiz modellerin skalar modellerle beraber rölativist Euler denklemlerinde de numerik hesaplamalarinin uygulanabilirligini gördük. Önerdigimiz bu model için sonlu hacim yöntemlerini önce uzay-zaman geometrisini gözardi ederek formule ettik. Daha sonra geometriyi de hesaba kattik ve uzay zamanimizi Einstein alan denklemlerinin bir kara deligin varligini içeren çözümünü tasvir eden Schwarzschild uzay-zamani olarak seçtik. Böylece Schwarzschild metrik kullanarak ve bu uzay-zaman geometrik etkileri dikkate alarak, Schwarzschild uzay zamanda hem rölativist ve hem de rölativist olmayan Burgers denklemlerini önerdik. Bu projede yukardaki yaptigimiz çalismayi baska bir uzay zaman olan Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker (FLRW) modeli üzerinde uygulamayi düsünüyoruz. FLRW modeli kozmolojik uzay-zamanlarinin onemli bir alt uzayidir. Mevcut literatürde de FLRW modeline modern kozmolojinin Standart Modeli denir. FLRW metrigi ise Einstein'in genel görelilik alan denklemlerinin tam bir çözümüdür. Sözkonusu durum Schwarzshild uzay-zamanindaki durumla benzerlik içermektedir. Bu çalismadaki esas amacimiz FLWR metrik ve geometrisi göz önüne alinarak FLWR uzay-zamaninda rölativist ve rölativist olmayan Burgers denklemlerini elde etmektir. Sözkonusu denklemler elde edildikten sonra bu modellerin numerik hesaplarini gözlemlemek çalismanin devami olacaktir.