Sinir ağlarının süreksiz dinamik sistemler metodu ile niteliksel analizi

2015-12-31
Akhmet, Marat
Karacaören, Meltem
Çalışmamızın ana konusu “Cohen-Grossberg”, “BAM”, “Shunting İnhibitory” gibi farklı sinir ağlarının analizi olacaktır. Sinir Ağları, görüntü işleme, örüntü sınıflandırılması, çağrısımsal hafıza gibi birçok alandaki geniş uygulama alanlarına bağlı olarak önemli bir role sahiptir. Son yıllarda sinirsel ağlarda, sürekli aktivasyonların yanında, süreksiz ve singular aktivasyonlar da kullanılmaya başlanmıştır. Bu durum sinirsel ağların uygulama bulduğu alanların daha da gelişmesini sağlamaktadır. Ayrıca bu olgu farklı süreksizlik çeşitleri bulunan sinirsel ağlar teorisinede büyük ilgi toplamıştır. Bu otonom olmayan bir olgu olarak adlandırılır ve gerçekçi sistemlerde sık sık karşımıza çıkar. Özellikle bir sistemin uzun süreli dinamik davranışı göz önüne alınırsa, genellikle paramaetrelerin zamanla orantılı olarak değiştiği görürülür. Bundan dolayı otonom olmayan sistemler çok büyük bir öneme sahiptir ve üzerinde araştırma yapılması da önemlidir. Bu tezde bu tür problemler göz önüne alınacaktır. Bu tezde, süreksizlik içeren diferensiyel denklemler için üç ayrı problem çalışılması amaçlanmaktadır:(i) Denge noktasının global asimptotik kararlılığı ve çözümlerin global varlık ve tekliği için yeterli koşullar;(ii) Salınımların varlığı: periyodik çözümler, neredeyse periyodik çözümler ve onların global asimptotik kararlılığı;(iii) Kaos. Yukarıda belirtilen diferensiyel denklemlerin incelenmesinin genişletmenin bir yolu onların içerisine farklı süreksizlik durumlarının eklenmesidir. İlk olarak denklemde türevin eşit olduğu sağ tarafta yer alan fonksiyonların süreksiz olması durumu ele alınacaktır. Ayrıca bunun için bir parçalı sabit argüman fonksiyonu da kullanabiliriz. İki durumda da sistemin türevinin yani hızının eşit olduğu taraf süreksizliğe sahip olacktır. Diğer bir yol ise uzay değişkenleri ve elektriksel karakteristiklerin süreksiz olarak ele alınmasıdır.
Citation Formats
M. Akhmet and M. Karacaören, “Sinir ağlarının süreksiz dinamik sistemler metodu ile niteliksel analizi,” 2015. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/58640.