Singüler Olarak Pertürbe Edilmiş İmpalsiv Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları

Date

2015-12-31

Author

Akhmet, Marat

Metadata

Show full item record

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Item Usage Stats

242
views

0
downloads

Pertürbasyon teorisi, tam olarak çözümlenemeyen bir problemin, bu probleme bağlı başka bir problemden yola çıkılarak yaklaşık bir çözüm elde etmek için matematiksel metotlar içeren teoridir. Kesin olarak çözümlenebilen problemin matematiksel tanımına küçük bir terim eklenerek eldeki problem formüle edilebiliyorsa, pertürbasyon teorisi uygulanabilirdir. Pertürbasyon teorisi, istenilen çözümün, kesin çözümlü problemden sapmanın miktarını belirleyen küçük parametre kullanılarak kuvvet serisi terimleri ile ifade edilmesine öncülük eder. Yani, küçük parametre sıfır alınarak yaklaşık çözüm olan kuvvet serisi bulunabilir.Singüler pertürbasyon problemleri ise en yüksek mertebeden türev içeren terimlerinde küçük parametre bulunan problemlerdir. Burada küçük parametre sıfıra giderken problemin doğası bozulur ve diferansiyel denklemin mertebesi düşer. Bu yüzden klasik pertürbasyon teorisinde kullanılan metotlar artık geçersiz olur ve yeni metotlara ihtiyaç duyulur. Bu konu ile ilgili dikkate değer bazı çalışmalar: • Gök mekaniği ile ilgili periyodik olaylar için zaman ölçeklerinde Poincare’nin çalışmaları • Sıvı akışkanlığı üzerine Prandtl’ın çalışmaları • Elektrik devreleri ve salınımlı dinamikleri üzerine Van Der Pol’un çalışmaları• Biyolojik sistemler ve kimyasal reaksiyon kinetiği üzerine Segel ve diğerlerinin çalışmalarıAyrıca, singüler pertürbe edilmiş diferansiyel denklemler; dalga yayılımı, kuantum mekaniği ve kontrol teorisinde de birçok uygulamaya sahiptir. Literatürde singüler pertürbe edilmiş diferansiyel denklemlerin sürekli durumu için birçok kitap ve yayın mevcuttur. Fakat singüler pertürbe edilmiş impalsiv diferansiyel denklemlerin çözümü yeterince incelenmemiş. Bu da birçok problemin çözümünün gerçek değerlerine yeterince yakın bulunmamasına sebep olmaktadır. Amacımız, singüler pertürbasyon teorisini impalsiv diferansiyel denklemlere uygulamaktır. Prof. M. Akhmet, impalsiv diferansiyel denklemlerin süreksiz dinamiğinin teorik altyapısını oluşturan aşağıdaki kitabı yayınlamıştır: • Principles of discontinuous dynamical systems, Springer, New York, 2010.Sonuç olarak, bu teorik sonuçları impalsiv diferansiyel denklemlerine uygulamak mantıklıdır. En ilgi çekici ve zor olan da bu sonuçları çok boyutlu durumlarda incelemektir. Çok boyutlu süreksiz diferansiyel denklemlerin farklı tiplerinin dinamik problemlerini şu şekilde incelemeyi düşünüyoruz;1. Bilinen sonuçları araştırılan modellere uygulamak2. Teoriyi geliştirmek ve yeni sonuçlar yoluyla modelleri incelemek

Subject Keywords

Adi Diferansiyel Denklemler

URI

https://hdl.handle.net/11511/58639

Collections

Department of Mathematics, Project and Design

Suggestions

OpenMETU
Core

İmpalsiv Sistemlerde Otonom Olmayan Çatallanma ve Uygulamaları Akhmet, Marat(2015-12-31) Ülkemizde ve dünyada matematik uygulamaları gün geçtikçe gelişmektedir. Özellikle, zamana bağlı dinamik sistemler teorisi kimyadan biyolojiye, elektrik devrelerinden kontrol teorisine, fizikten ekonomiye kadar uzanan çok farklı dallarda önemli kullanım alanları bulunmaktadır ve bu kullanım alanları güç geçtikçe daha da artmakta ve önem kazanmaktadır. Her ne kadar otonom olmayan sistemlerde çatallanma teorisi ile ilgili elde etme konusunda birçok veri bulunsa da bu teorileri otonom olmayan impalsiv sistemler...
Sinir ağlarının süreksiz dinamik sistemler metodu ile niteliksel analizi Akhmet, Marat(2015-12-31) Çalışmamızın ana konusu “Cohen-Grossberg”, “BAM”, “Shunting İnhibitory” gibi farklı sinir ağlarının analizi olacaktır. Sinir Ağları, görüntü işleme, örüntü sınıflandırılması, çağrısımsal hafıza gibi birçok alandaki geniş uygulama alanlarına bağlı olarak önemli bir role sahiptir. Son yıllarda sinirsel ağlarda, sürekli aktivasyonların yanında, süreksiz ve singular aktivasyonlar da kullanılmaya başlanmıştır. Bu durum sinirsel ağların uygulama bulduğu alanların daha da gelişmesini sağlamaktadır. Ayrıca bu olgu...
Yapay sinir ağlarının karmaşık dinamik davranışları Okutmuştur, Baver(2016-12-31) Bu projede yapay sinir ağlarının (Hopfield sinir ağları, Cohen-Grossberg sinir ağları ve shunting inhibitory hücresel sinir ağları, BAM sinir ağları) karmaşık dinamik davranışlarını inceleyeceğiz. Araştırmamız iki kısımdan oluşmaktadır: 1. Süreksizlik içeren sinir ağlarının periodik çözümlerinin varlığı, robust kararlılığı ve üstel kararlığını coincide derece teorisi, topolojik derece teorisi, Lyapunov fonksiyonelleri metodu ve lineer matris eşitsizlikleri yardımı ile inceleyeceğiz. Ayrıca bu tipteki...
Singüler Pertürbasyon ve “Chattering” Akhmet, Marat(2016-12-31) Ülkemizde ve dünyada matematik uygulamaları gün geçtikçe gelişmektedir. Özellikle, singüler pertürbasyon teorisi kimyadan biyolojiye, elektrik devrelerinden kontrol teorisine, fizikten ekonomiye kadar uzanan çok farklı dallarda önemli kullanım alanları bulunmaktadır ve bu kullanım alanları gün geçtikçe daha da artmakta ve önem kazanmaktadır. Her ne kadar singüler pertürbe edilmiş sistemlerle ilgili veri elde etme konusunda birçok teori bulunsa da bu teorileri singüler pertürbe edilmiş impalsiv sistemlere uy...
Navier-Stokes Denklemleri için Kontrol Problemleri ve Uygulamaları Uğur, Ömür; Tekin, Özge(2016-12-31) Bu proje Navier-Stokes denklemlerini içeren optimal kontrol problemlerinin yaklaşık çözümlerinin geliştirilmesi üzerinedir. Bu problemler genel çerçevede, süreksiz Galerkin sonlu elemanlar yöntemi ve model indirgeme metodu kullanılarak incelenecektir. Aynı zamanda, kısmi diferansiyel denklem çözümlerinde alan ayrıştırma (domain decomposition) yönteminin de uygulanması planlanmaktadır. Bu sayede bu denklemlerin gerçek çözümlerine hesapsal ve zamansal tasarruf sağlanılarak yaklaşılacaktır.

Citation Formats

M. Akhmet, “Singüler Olarak Pertürbe Edilmiş İmpalsiv Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları,” 2015. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/58639.