Kesitli Eliptik Yüzeyler, Özyapi Dönüsüm Gruplari ve Uygulamalari

2014-12-31
Bu projenin konusu kompleks cebirsel geometride ele alinan kesitli eliptik yüzeylerin (elliptic surface with section) özyapi dönüsüm gruplari (automorphism groups) ve bu gruplarin belirlenmesi ile elde edilecek bilginin baska matematiksel problemlere uygulanmasidir. Eliptik yüzeyler tüm kompleks cebirsel yüzeyler içinde özel bir siniftir ve bu nesnelerin özyapi dönüsümlerinin (ya da simetrilerinin) bilinmesi bu yüzeyler kullanilarak geometrik yöntemlerle insa edilen daha yüksek boyutlu cebirsel varyetelerin geometrisi hakkinda önemli bilgiler verecektir. Konu ile ilgili literatürde iki rasyonel eliptik yüzeyin lif çarpimi üzerine bu yüzeylerin özyapi dönüsümlerinin çarpimlari ile etkiyen gruplara bölüm alinarak basit bagli olmayan Calabi-Yau 3-katlilarinin elde edilecegini gösteren çalismalar vardir (Bouchard ve Donagi, 2008). Calabi-Yau 3-katlilari matematiksel fizikte temel öneme sahiptir. Eliptik egriler, dolayisiyla eliptik fibrasyonlar ve bunlarin özel bir durumu olan eliptik yüzeyler matematigin çok çesitli dallarinda yer almaktadir. Bu nedenle genel olarak bu nesnelerin özyapi dönüsüm gruplarinin yapisi üzerine yapilacak çalismalar pek çok farkli problemde kendine uygulama alani bulabilecektir. Doktora tez çalismamda en basit eliptik yüzeyler olan rasyonel eliptik yüzeylerden J-fonksiyonu sabit olmayanlarin özyapi dönüsüm gruplarini siniflandirmistim. Rasyonel eliptik yüzeylerden sabit J-fonksiyonlular için benzer bir siniflandirma üzerine çalismalarim sürmektedir. Bu sonuçlar kullanilarak yukarida bahsi geçen Calabi-Yau 3-katlilari ile ilgili sonuçlari genisletmeyi düsünüyorum. Daha sonraki çalismalarda ise eliptik K3 yüzeylerin özyapi dönüsüm gruplarina yönelecegim.

Suggestions

Tekil Schoen 3-katlılarının çözülmeleri (resolution) üzerine serbest etkiyen sonlu gruplar ve grup etkisinin bölüm uzayı olan basit bağlantılı olmayan Calabi-Yau 3-katlıları
Karayayla, Tolga(2018-12-31)
Bu projenin amacı basit bağlantılı (simply connected) Calabi-Yau 3-katlıları üzerine serbest (sabit noktasız) etkiyen sonlu gruplar bularak bu grupların etkisi altında bölüm uzayı şeklinde elde edilen basit bağlantılı olmayan (non-simply connected) Calabi-Yau 3-katlılarının varlığını kanıtlamaktır. Basit bağlantılı olmayan Calabi-Yau 3-katlıları (3-fold) hem cebirsel geometri hem de matematiksel fizik alanlarında üzerinde önemle çalışılan nesneler olup bu proje sonucunda yeni basit bağlantılı olmayan Calabi...
Açık Anahtarlı Kriptografi için Verimli Algoritmaların Geliştirilmesi
Cenk, Murat; Özbudak, Ferruh(2018)
Projenin genel amacı, kriptografide sıklıkla kullanılan modüler üst alma, polinom çarpması veeliptik egriler üzerindeki islemlerin karmasıklıgını iyilestirecek gelistirmelerin yapılması ve eldeedilecek yeni algoritmaların çesitli platformlar üzerinde gerçeklenmesidir. Bu çalısmalarsonucunda modüler üst alma, eliptik egri aritmetigi ve polinom çarpma islemlerindeiyilestirmeler elde edilmistir. Çalısmalar kapsamında P-521, E-521 ve Curve25519 egrileriüzerindeki islemler Toeplitz matris vektör çarpımları (TMVÇ...
Del Pezzo Yüzeyleri Üzerinde Ulrich Demetleri
Coşkun, Emre(2016-12-31)
Bu projede, del Pezzo yüzeyleri üzerindeki kararlı Ulrich demetleri, Chern sınıflarına göre tasnif edilecektir.
Finansal, Ekonomik ve Çevresel Süreçlere Ait Atlamalı Stokastik Hibrit Sistemler: Tanımlama, Optimizasyon ve Optimal Kontrol
Weber, Gerhard Wilhelm; Aydin, Nadi Serhan; Savku, Emel; Özmen, Ayşe; Karimov, Azar; Köksal, Ece; Öz, Hacer(2015-12-31)
Geçtiğimiz yıllarda yürütülen araştırma projesi bilimsel anlamda genişletilerek ve derinleştirilerek ekonomi, finans, sigorta sektörü, çevre koruma ve sürdürülebilir kalkınma alanlarında kullanılması öngörülen Atlamalı Stokastik Türevsel Denklemlerin (SHSJs) tanımlanması ve optimal kontrolüne yönelik bütünleşmiş bir bilimsel yaklaşım uygulanacaktır.Markov değiştirmeli ve daha ileri düzey yapıya sahip SHSJs’ler ile ilgili çalışmalar yürütülecek olup, aşağıda belirtilen başlıklar projenin özel ilgi alanına gi...
Doğrusal Olmayan Difüzyon-Konveksiyon-Reaksiyon Denklemlerinin ve Eniyilemeli Kontrol Problemlerinin Uyarlamalı, Kesintili Galerkin Yöntemleriyle Çözümü
Karasözen, Bülent; Murat, Uzunca(2013-12-31)
Bu projede doğrulasl olmayan adveksiyon ağırlıklı difüzyon denklemleri ve en iyilemeli kontrolü problemleri, zaman ve uzay değişkenlerinde uyarlamalı (adaptiv) ağlar ve kesintili Galerkin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak çözülecektir.
Citation Formats
T. Karayayla, “Kesitli Eliptik Yüzeyler, Özyapi Dönüsüm Gruplari ve Uygulamalari,” 2014. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/61897.