Açık Anahtarlı Kriptografi için Verimli Algoritmaların Geliştirilmesi

Download

TVRnNU5UVTE.pdf

Date

2018

Author

Cenk, Murat
Özbudak, Ferruh

Metadata

Show full item record

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Item Usage Stats

323
views

558
downloads

Projenin genel amacı, kriptografide sıklıkla kullanılan modüler üst alma, polinom çarpması veeliptik egriler üzerindeki islemlerin karmasıklıgını iyilestirecek gelistirmelerin yapılması ve eldeedilecek yeni algoritmaların çesitli platformlar üzerinde gerçeklenmesidir. Bu çalısmalarsonucunda modüler üst alma, eliptik egri aritmetigi ve polinom çarpma islemlerindeiyilestirmeler elde edilmistir. Çalısmalar kapsamında P-521, E-521 ve Curve25519 egrileriüzerindeki islemler Toeplitz matris vektör çarpımları (TMVÇ) kullanılarak hızlandırılmıstır.Eliptik egrilerin üzerinde tanımlandıgı ve eleman sayıları 521 ve 255 bitlik asal sayılar olancisimlerde çarpma islemleri için yeni TMVÇ algoritmaları tasarlanmıs ve bu algoritmalarınsagladıgı iyilestirmeler teorik olarak gösterilmistir. Yapılan gerçeklemeler ile teorikçıkarımlardaki iyilestimeler pratikte de gözlemlenmistir. Diger taraftan polinom çarpmaisleminin iyilestirilmesi için arama algoritmalarının verimi üzerine çalısmalar yapılmıstır.Polinomun terim sayısı arttıkça arama uzayı oldukça büyüdügü için, çarpım polinomunun tümterimlerini hesaplamak yerine, n terimli iki polinomun çarpmının ilk n teriminin hesaplanmasıüzerine analizler yapılmıstır. Böylece arama uzayının boyutu düsürülmüs ve Çinli KalanTeoremi ile polinom çarpımı için algoritmalar elde edebilme olanagı saglanmıstır. Diger biryaklasım ise n terimli iki polinomum ilk l teriminin hesaplanmasıdır. Ayrıca, bu yaklasımdaarama uzayının boyutunun düsürülmesi için ikili dogrusal formların simetriklerinin alınması vebazı terimlerin elenmesi yöntemleri kullanılmıstır. Bu yaklasımlar arama uzayının boyutunubelirgin sekilde azaltmıstır. Ek olarak interpolasyon metodunda hesaplanacak noktalardikkatlice seçilerek, süper singüler izojen bazlı kuantum sonrası kriptografide kullanılan Fp2çarpma islemi ve büyük sayıların çarpımları hızlandırılmıstır. Proje kapsamında çalısılan digerbir konu olan modüler üst alma isleminin hızlandırılması için, literatürdeki küp sekeralgoritması incelenmistir. Bu algoritma, en küçük toplam zinciri ve karma üst alma metotları ilebirlikte kullanılmıstır. Ayrıca, sonuçların daha da hızlandırılması adına, n bitlik bir tamsayınınküp alma isleminden sonra 3n olan boyutunu indirgemek için kullanılan Barett metodudegistirilmis ve böylece teorik olarak islem karmasıklıgında iyilestirmeler yapılmıstır.

Subject Keywords

Matematik

URI

https://app.trdizin.gov.tr/publication/project/detail/TVRnNU5UVTE
https://hdl.handle.net/11511/50020

Collections

Graduate School of Applied Mathematics, Project and Design

Suggestions

OpenMETU
Core

Çok Amaçlı Tamsayı Problemlerinde Baskın Çözümler Üzerine: Analizler, Yaklaşımlar ve Uygulamalar Köksalan, Murat Mustafa; Lokman, Banu(2018) Günümüzde karmaşık sistemlerde, karar vericiler çoğu zaman birbiri ile çelişen çok amaçlıoptimizasyon problemleri ile karşı karşıyadır. Bu problemlerde, genellikle tek bir anlamlıçözüm yoktur. Baskın çözümleri, yani en az bir amaç fonksiyonundan ödün vermedenherhangi bir amaç fonksiyonunda iyileştirme yapılması mümkün olmayan çözümleri bulmakönemlidir. Ancak, baskın çözüm sayısının problem büyüklüğü arttıkça üssel büyümesinedeniyle; gerçek hayat problemlerinde tüm baskın çözümleri bulmak zor olduğu gibi kar...
İlköğretim öğrencilerinin matematik dersi için teknoloji kullanımına yönelik tutumlarının incelenmesi Işıksal Bostan, Mine; Aytekin, Emine(2014-12-31) Bu araştırmanın amacı ilköğretim öğrencilerinin matematik dersi içinteknoloji kullanılmasına yönelik tutumlarını incelemektir. Daha özelde iseamaç, ilköğretim öğrencilerinin matematik dersinde teknoloji kullanımınayönelik tutumlarının sınıf seviyesine ve cinsiyete göre değişiklikgösterip göstermemesini ortaya koymaktır.Bu araştırmanın katılımcılarınıAnkara’da bulunan üç devlet ve ortaokul öğrencilerioluşturmaktadır.Veriler, öğrencilerin matematik derslerinde teknolojikullanımına yönelik tutumlarını belirlem...
Çapraz difüzyon sistemlerinde model indirgeme yöntemlerinin uygulamaları Yücel, Hamdullah(2017-12-31) Fizik, kimya ve biyolojide bir çok fenomenin modellemesinde karşılaşılan çapraz difüzyon özelliğine sahip reaksiyon- difüzyon sistemlerinin uzayda kesintili Galerkin, zamanda entropi akışına uygun yöntemlerle çözülmesine amaçlanmaktadır. Çok parametreye sahip olan bu sistemlerin etkin çözümleri için model indirgeme yöntemleri uygulanacaktır.
Taşınım Ağırlıklı Eniyilemeli Kontrol Problemleri için Çoklu Ağ Yöntemleri Karasözen, Bülent(2014-12-31) Taşınım ağırlıklı eniyilemeli kontrol problemlerinin çözümleri genellikle, çözümlerin yüksek eğilime sahip olduğu bölgelerde, katman ve salınımlar oluşmaktadır. Bu yüksek eğilimlerin yumuşatılması için Gauss-Seidel veya Jacobi gibi temel tekrarlamalı yöntemler kullanılabilir. Fakat bu yöntemlerin gerçek çözüme yakınsamalarının yavaş olduğu bilinmektedir ve kabul edilebilir yakınsama düzeyine ulaşabilmek için çoklu ağ yöntemlerinin kullanması gerekmektedir. Bu çalışmada, çoklu ağ yöntemlerinin taşınım ağır...
Finansal, Ekonomik ve Çevresel Süreçlere Ait Atlamalı Stokastik Hibrit Sistemler: Tanımlama, Optimizasyon ve Optimal Kontrol Weber, Gerhard Wilhelm; Aydin, Nadi Serhan; Savku, Emel; Özmen, Ayşe; Karimov, Azar; Köksal, Ece; Öz, Hacer(2015-12-31) Geçtiğimiz yıllarda yürütülen araştırma projesi bilimsel anlamda genişletilerek ve derinleştirilerek ekonomi, finans, sigorta sektörü, çevre koruma ve sürdürülebilir kalkınma alanlarında kullanılması öngörülen Atlamalı Stokastik Türevsel Denklemlerin (SHSJs) tanımlanması ve optimal kontrolüne yönelik bütünleşmiş bir bilimsel yaklaşım uygulanacaktır.Markov değiştirmeli ve daha ileri düzey yapıya sahip SHSJs’ler ile ilgili çalışmalar yürütülecek olup, aşağıda belirtilen başlıklar projenin özel ilgi alanına gi...

Citation Formats

M. Cenk and F. Özbudak, “Açık Anahtarlı Kriptografi için Verimli Algoritmaların Geliştirilmesi,” 2018. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://app.trdizin.gov.tr/publication/project/detail/TVRnNU5UVTE.