"Schwarzschild-de Sitter" uzay-zamanında Rölativistik Burgers denklem modelinin sonlu hacim yöntemleriyle teorik ve nümerik olarak incelenmesi

2016-12-31
Bu proje, yakın zamanda yapılmış çalışmaların geometri (uzay-zaman ve metrik) değiştirilerek benzer bulgular elde edilmesi, uygulanan tekniklerin genellenebilir olmasının sorgulanması ve bulunacak modelin özgün özeliklerinin incelenip ortaya çıkarılması fikirlerini amaçlamaktadır. Tüm bunların teorik ve nümerik olarak yapılması öngörülmektedir. Bunun için öncelikle “Schwarzschild-de Sitter” uzay-zamanında rölativistik Euler sistemlerinin yazılabilmesi gerekmektedir. Söz konusu Euler sistemine ulaşmak için ilk olarak Schwarzschild-de Sitter metriği dikkate alınarak Christoffel sembolleri ve sıkıştırabilir sıvılar için tensörler hesaplanıp, daha sonra tensörlerin ıraksaması özelliği kullanılabilir. Euler sistemi elde edildikten sonra, basınç sıfır olarak kabul edilip, elde edilen iki denklemin ortak çözümü yapılırsa tek bir denklem elde edilecek ve bu denklem modeli “Schwarzschild-de Sitter uzay- zamanında rölativistik Burgers denklemi” olarak isimlendirecektir. Denklemin statik veya homojen çözümler içerdiği ile ilgili analiz bir sonraki aşamada yapılacaktır. Son olarak sonlu hacim yöntemleri kullanılarak bu modelin nümerik olarak incelenmesi ve teorik kısmın bu nümerik hesaplarla desteklenmesi hedeflenmektedir. Bunun için öncelikle birinci mertebeden, daha sonra ikinci mertebeden Godunov veya Lax-Friedrich şemaları dikkate alınabilecektir.

Suggestions

Reissner-Nordström Uzay-zaman Geometrisinde Burgers Modellerinin Analizi
Okutmuştur, Baver(2018-12-31)
Bu proje yakın zamanda yapılmış çalışmaların, geometri(uzay-zaman ve metrik) değiştirilerek benzer bulgularelde edilmesi, uygulanan tekniklerin genellenebilirolmasının sorgulanması ve ayrıca bulunması hedeflenen Burgers modelininözgün özeliklerinin incelenip ortaya çıkarılmasını amaçlamaktadır. Bu amaçla makalemizdeReissner-Nordström uzay-zaman geometrisi esas alınacaktır. Ayrıca sayısal hesaplar için de sonlu hacim ve fark yöntemlerinin uygulanması planlanmaktadır.
Rastgele Girdi Verili Korteweg-de Vries (KdV) için Sayısal Çözüm Yöntemleri
Yücel, Hamdullah; Çiloğlu, Pelin(2018-12-31)
Bilimin farklı alanlarında ortaya çıkan akışkanlar dinamiği, ısı transferi, kimyasal tepkimeler, petrol alan araştırmaları, radyoaktif maddelerin taşımacılığı, iklim bilimi ve yapısal mekanik gibi birçok fiziksel olay uygun başlangıç ve sınır koşulları ile birlikte kısmi türevli diferansiyel denklemler yardımıyla matematiksel olarak modellenebilir. Matematiksel modellerin simülasyonu sonucu elde edilen çıktılar sayesinde fiziksel sistemlerin karmaşık davranışlarını hakkında tahminler ve hipotezler öne sürül...
Parametrik kısmi türevli diferansiyel denklemlerin uzay-zaman ağında ayrikla;titilmasi ve eniyilemeli kontrolü
Karasözen, Bülent; Uzunca, Murat; Güney, Tuğba(2014-12-31)
Bu projede doğrusal olmayan adveksiyon ağırlıklı difüzyon denklemleri ve en iyilemeli kontrolü problemlerinin etkin çözümleri için yeni yöntemlerin geliştirilmesi üzerinedir. Zaman ve uzay değişkenlerinde diskretizason için uyarlamalı (adaptiv) ağlar üzerinde, kesintili Galerkin sonlu elemanlar yöntemi uygulanacaktır. Çok parametreli bu tür denklemlerin etkin çözümü için ayrıca uygun dikey ayrıştırma ya (proper orthogonal decomposition) POD dayalı model indirgeme (MIY) yöntemlerinin duyarlılık analiz...
Silindirik kanal içerisinde magnetohidrodinamik akış probleminin teorik çözümü ve nümerik simülasyonu
Tezer, Münevver; Bozkaya, Canan(2016-12-31)
Bu projede, silindirik bir kanalın içinde ve dışında magnetohidrodinamik (MHD) akışı tanımlayan kuple kısmi diferansiyel denklemler bağlantılı sınır koşulları için teorik olarak çözülecektir. Manyetik bir ortamda bulunan kanallar içerisinde elektrikçe iletken sıvıların akışı (MHD akış) çok önemli fiziksel problemler arasında bulunmaktadır. Endüstrideki uygulamaları arasında MHD jeneratör ve pompaların tasarımları, nükleer füzyon reaktörlerinde başlık soğutma teknikleri, kan basıncını ölçen aletlerin tasarım...
BDF2 diskterizasyonlu SUPG sonlu eleman yönteminin sayısal analizi üzerine
Kaya Merdan, Songül(2017-12-31)
Bu çalışmada çeşitli bilim dallarında ve endüstride karşılaşılan türbülanslı akış problemlerini modelleyen Navier Stokes denklemleri için kullanılan SUPG (Streamline Upwind Petrov Galerkin) sonlu eleman stabilizasyon (kararlılık) yönteminin BDF2 diskretizasyonlu ile birlikte sayısal analizi yapılacaktır.Çalışma iki ana aşamadan oluşacak; ilk aşamada modelin matematiksel geçerliliği incelenecektir. İkinci aşamada ise, ilk aşamada elde edilen bulgular, belirlenen nümerik metotlar yardımıyla bilgisayar ortamı...
Citation Formats
B. Okutmuştur, ““Schwarzschild-de Sitter” uzay-zamanında Rölativistik Burgers denklem modelinin sonlu hacim yöntemleriyle teorik ve nümerik olarak incelenmesi,” 2016. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/58657.