BOOLE FONKSİYONLARI, CEBIRSEL EĞRİLER VE AĞ KODLAMASI

2014-12-31
Özbudak, Ferruh
Otal, Kamil
Çalık, Çağdaş
Tekin, Eda
Koçak, Neşe
Taşkin, Halil Kemal
Kodlama teorisi alanında Reed-Solomon, alt uzay ve cebirsel kodlarının ayrıştırılması hala aktif bir araştırma konusudur. Özellikle cebirsel kodlarda kullanmak üzere nokta sayısı fazla cebirsel eğrilerin bulunması, cebirsel kodların hızlı ayrıştırılması ve cebirsel kodların ayrıştırılma çapının genişletilmesi aktif araştırma alanlarıdır ve bu konularda cebirsel geometri ve cebirsel fonksiyon cisimleri kullanımıyla yeni araştırmalar yapılması projenin ilgili konuları arasındadır. Rastsal Ağ Kodlama yirmi birinci yüzyılda çalışılmaya başlanmış ve 2008 yılında R. Koetter and F. Kschischang’in çalışmalarıyla özellikle alt uzay kodlarda sürekli gelişen oldukça aktif bir konu olmuştur. Bu konuda öncelikle iyi ve en uygun ağ kodlarının varlığının gösterilmesi ve üretilmesi planlanmaktadır. İkinci olarak da, verilen ağ için hızlı ve etkili kodlama ve ayrıştırma tekniklerinin çalışılması planlanmaktadır. Son yıllarda optimal kodlar elde etmek için bazı yeni yapılar inşa edilmiş olmakla beraber benzeri kodların inşaası hala devam etmektedir.Bükük (Bent) fonksiyonlar, doğrusallıktan uzaklıkları yüksek ve değişken sayısı çift olan Boole fonksiyonlarıdır. Hiper-bükük fonksiyonlar bükük fonksiyonların daha güçlü özelliklere ve daha az elemana sahip özel bir sınıfıdır. Bu nedenle, bükük ve hiper-bükük fonksiyonların sınıflandırılması kriptografik açıdan önem taşımaktadır.Kriptografik bileşenlerin bazılarında kullanılan Boole fonksiyonları çok değişkenli ve az terime sahip özelliktedir. Fonksiyonun değişken sayısının çok olması, Cebirsel Normal Biçim (CNB) ile gösterilmesini zorunlu kılar. Bu gösterim ile ifade edilen Boole fonksiyonlarının kriptografik özelliklerinin hesaplanması önemlidir. Bu özelliklerden ağırlık ve doğrusallıktan uzak olma miktarını hesaplamak için önerilmiş algoritmalar bulunmaktadır. Bunların daha verimli bir hale getirilmesine ve cebirsel bağışıklık (algebraic immunity), ilinti bağışıklığı (correlation immunity) ve k. Dereceden doğrusal olmama (kth order nonlinearity) gibi özelliklerin CNB’den hesaplanabilmesi için yöntemler geliştirilmesinin bu alana önemli bir katkı yapacağı düşünülmektedir.

Suggestions

ARC İNŞAALARI VE WEİERSTASS NOKTALARININ KODLAMA TEORİSİNE VE KRİPTOGRAFİYE UYGULAMALARI
Otal, Kamil; Aybak, Levent; Özbudak, Ferruh; Çomak, Pınar; Sınak, Ahmet(2017-12-31)
Proje konusu birbiri ile bağlantılı konular ile araştırma-geliştirme çalışmalarını içermektedir. Bu projenin ana başlıkları, “arc” inşaaları ve Weierstass noktalarının kodlama teorisine ve kriptografiye uygulamalarıdır. Detaylar ekte verilmiştir.
Lineer Grupların direkt limiti şeklindeki Lokal sonlu gruplarda merkezleyenler
Kuzucuoğlu, Mahmut; Bostan, Sezen(2017-12-31)
Lineer grupların birbirleri içine köşegen olarak gömülmesiyle elde edilen lokal sonlu gruplar, limit grupları olarak elde edilen gruplar içinde özel bir önem taşımaktadır. Bu yöntemle sayılamaz sonsuzlukta birbirleri ile eş yapılı olmayan basit grup üretilmektedir. Projede bu grupların Steinetz sayıları kullanılarak sınıflandırılması problemi ve sonlu altgruplarının merkezleyenlerinin yapıları incelenecektir.
RÜZGARDAN ENERJİ ÜRETİM MEKANLARININ YER SEÇİMİNDE GEÇERLİ SOSYO-EKONOMİK, KÜLTÜREL VE ÇEVRESEL ETKİ ALANLARINA İLİŞKİN "TOPLUMSAL DUYARLILIK" DEĞİŞKENLERİNİN BELİRLENMESİ
Ataöv Demirkan, Anlı(2016-12-31)
Sürdürülebilirliği bir şemsiye strateji olarak ele aldığımızda, insan-ekoloji ilişkisinin anlaşılması ve bu ilişki sonucu üretilen soyut, insan ile ilgili alanların ve fiziksel mekanların belirlenmesi önem kazanmaktadır. Bu ilişkiler içerisinde sürdürülebilir enerji üretim araçlarının ve teknolojilerinin gelişimi ve toplum ile olan bağının kurulması gerekliliği ortaya çıkmaktadır. Sürdürülebilirliğin pratiğe dönüştürülmesi üzerine düşündüğümüzde bu çalışma, rüzgardan enerji üretim süreçlerinin toplumsal duy...
Orta büyümeli grupların Schreier çizgelerinin spektrumları
Benli, Mustafa Gökhan(2017-12-31)
Bu projede orta büyümeli grupların Schreier çizgelerinin spektrumları hakkında araştırma yapılacaktır. Grubun yapısı ile spektrum arasındaki bağlantı incelenecektir.
Lagrange Altmanifoldlarının yer değiştirebilirliği
Şirikçi, Nil İpek(2018-12-31)
Bu proje simplektik manifoldlarda bulunan Lagrange altmanifoldlarının bir Hamiltonian akış altında yer değiştirebilme özelliğinin incelenmesini amaçlamaktadır. Lagrange altmanifoldlarından belirli homoloji ya da homotopi grubu varsayımlarının ve bazı olası ek varsayımların sağlandığı durumlar ile ilgili önermeler ispatlanmaya çalışılacaktır. Simplektik manifoldun kompakt, sınırsız ve simplektik olarak asferik (symplectically aspherical) olması ve altmanifoldun alabileceği metriğin negatif ya da pozitif oluş...
Citation Formats
F. Özbudak, K. Otal, Ç. Çalık, E. Tekin, N. Koçak, and H. K. Taşkin, “BOOLE FONKSİYONLARI, CEBIRSEL EĞRİLER VE AĞ KODLAMASI,” 2014. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/61685.