Hide/Show Apps

Levy Süreçlerinin Yörünge Özellikleri ve En Büyük Kayıp ve En Büyük Kazancın Birlikte Dağılımları

2018-12-31
Vardar Acar, Ceren
Çağlar, Mine
Levy hareketi, doğadaki ve günlük yaşamdaki pek çok olgunun modellenmesine uygun bir stokastik süreçtir. Bu sürecin istatistiksel olarak uygun olduğu zaman dizileri, geniş bir zaman ölçek diliminde ani iniş çıkışlar gösterir. Levy süreçleri durağanlık ve bağımsızlık özelliğine sahip süreçlerdir. Bu model, fiyat dizilerinin özbenzerlik özelliğini karşılar ve bağımsızlık varsayımı altında kullanılır. Bu nedenle finans, Levy sürecinin hem uygulanabileceği, hem de bu sürecin kuramsal olarak da anlam ifade edecek yeni fonksiyonlarının türetildiği bir alan olarak karşımıza çıkmaktadır.Piyasalarda finansal bir varlığın fiyatının belirli zaman aralığında ulaştığı menzil, bir başka ifade ile varlığın ulaştığı maksimum değer ile minimum değer arasındaki fark değişkeni yatırımcı için büyük önem taşır. Ayrıca yatırımcı, alım satım zamanını belirlemek, riskini tespit etmek ve/veya riski azaltmaya yönelik portföy oluşturmak amacı ile olabilecek en büyük kayıp ve olabilecek en büyük kazanç değişkenleri ile de ilgilenir. Bu nedenle menzil, maksimum değer, minimum değer, olabilecek en büyük kazanç ve olabilecek en büyük kayıp değişkenlerinin dağılımsal özelliklerini bilmek uygulamada son derece önemlidir. Öte yandan, olasılık kuramında, dağılımı bilinen bir sürecin fonksiyonu olan yeni bir rassal değişkenin ya da stokastik sürecin dağılımını bulmak klasik bir sorudur. Levy sürecinin yörünge özellikleri ve sözü geçen fonksiyonlarının dağılımı hala araştırma konusu olan zor problemlerdir. Literatürde Levy sürecinin yörünge özellikleri konusunda yeterli sonuç yoktur. Halbuki bu sürecin özel hali olan Brown hareketi çok çalışılmıştır. Brown hareketi için var olan sonuçlar, geometrik Brown hareketi, rastgele yürüyüş süreci ve kesirli Brown hareketine genişletilmiştir. Ancak Brown hareketi için varolan sonuçların Levy süreci durumuna genelleştirilmesi kolay olmayıp, yeni yöntemler geliştirilmesi zorunludur. Bu proje, finans uygulamalarından esinlenerek, Levy sürecin infemumunun, süpremumunun, menzilinin ve doğurabileceği en büyük kaybın ve kazancın dağılımsal özelliklerini bulmayı hedeflemektedir. Bu projedeki ana hedef olarak da Levy sürecinde en büyük kazanç ile en büyük kayıp arasındaki korelasyon çalışılacak ve sonuçlar Brown hareketi için var olan sonuçlar ile karşılaştırılacaktır. Dolayısı ile projede olasılık kuramına da katkıda bulunulmuş olacaktır. Finansal uygulaması olan bu projenin toplumsal refaha da katkısı beklenir. Matematiksel finans konusundaki gelişmeler, uygulandığı zaman ufak iyileştirmeler bile olsa önemli maddi kazançlar olarak geri dönebilmektedir. Bu projenin sonuçları, ileride gerek bireysel gerekse kurumsal yatırımcının kullanımına açık olabilecek ve dolayısıyla fayda sağlanabilecek durumları ortaya çıkarabilecektir.