Hide/Show Apps

Yüzeylerin Sınıflandırması ve Gauss-Bonnet Teoremi

İlk önce yüzeyler ve daha genelde manifold kavramı hakkında konuşacağız. Daha sonra kes-yapıştır tekniğini de vererek yüzeylerin topolojik sınıflandırılması vereceğiz. Euler karakteristiği ve Descartes'ın polihedral yüzeyler için tanımladığı eğrilik kavramından bahsettikten sonra Gauss-Bonnet Teoremi'ni polihedral yüzeyler için ifade edip kanıtlayacağız. Bu sonucu kullanarak Platonik Yüzeyler'in sınıflandırmasını vereceğiz (Descartes'ın yaptığı gibi). Son olarak Gauss-Bonnet Teoremi'ni türevlenebilir kapalı yüzeyler için ifade edip örnekler sunacağız. Zaman kalırsa Nash'in Gömme Teoremi'nden bahsedeceğiz.