Yüzey Gruplarının Torelli Grubunun İçine Gömülmesi

2015-12-31
Topolojideki önemli problemlerden bir tanesi de, bir manifoldun geometrik özelliklerinin manifoldun temel grubunu nasıl etkilediğidir. Herhangi bir grubun bir 4-manifoldun temel grubu olarak görülebileceği bilinmektedir. Temel grubu kontrol altında tutarak 4-boyutlu bir manifold elde etmenin yollarından bir tanesi de, bu manifoldları yüzeyler üzerinde yüzey liflenmeleri olarak görmektir. Bu liflenmeler, yüzeylerin gönderim sınıfı gruplarıyla çok yakından alakalıdır ve bu grupla ilgili bir çok şey günümüzde bilinmektedir. Fakat gönderim sınıfı grubunun bir alt grubu olan Torelli gruplarıyla ilgili literatürde pek fazla bilgi bulunmamaktadır. Bu çalışmada amacımız yüzey gruplarını Torelli grubun içine gömerek Torelli grubu dolayısıyla da 4-manifoldlar hakkında yeni bilgilere ulaşmaktır.

Suggestions

Basit Bağlı 4 Boyutlu Çokkatlılar Üzerindeki Periyodik Fonksiyonlar Üzerine
Pamuk, Semra; Pamuk, Mehmetcik(2016-12-31)
Bu projenin amacı basit bağlı 4 boyutlu topolojik çokkatlılar üzerinde serbest olmayan sonlu grup etkilerini sınıflandırmada kullanabilecek değişmezleri yörünge kategorisi kullanarak elde etmektir. Serbest olmayan grup etkileri ile ilgili kısmi sonuçlar olmakla beraber, bu etkileri sınıflandırmada sistematik bir method bulunmamaktadır. Yörünge kategorisi kullanılarak sistemetik bir method geliştirilebileceği düşünülmektedir. Öncelikle, izole edilmiş sabit noktası olan etkilere bakılacaktır. Bu etkiye sahi...
Kapalı Hiperbolik 3-Manifoldlar Üzerindeki Sıkı Kontakt Yapıların Varlığı
Arıkan, Mehmet Fırat; Seçgin, Merve(2018-12-31)
Bu projede üzerinde sıkı kontakt yapı bulunduran kapalı hiperbolik 3-manifoldlar oluşturulması hedeflenmektedir. Ayrıca geliştirilecek tekniklerin genelleştirilmesi yoluyla mümkün olan en geniş kapalı hiperbolik 3-manifold aileleri üzerinde sıkı kontakt yapıların varlığı araştırılacaktır. Projenin ana teknikleri olarak düğüm ve halka diyagramları, 3-manifoldların ameliyat teorisi ve Heegaard Floer homoloji teorisi kullanılacaktır.
BMY Doğrusuna Yakın 4-Manifoldların İnşası
Beyaz, Ahmet(2018-12-31)
Bu projenin amacı, 4-manifoldların sınıflandırması alanında ilerleme sağlamak ve gelişmeye açık bu konuda Türkiye'ye bilgi transferini sağlayacak etkinliklerde bulunmaktır. Projenin konusu, düzgün (türevlenebilir) ve simplektik 4-manifoldların içinde yer alan yüzey konfigürasyonlarının anlaşılarak belli özellikleri sağlayan yeni manifoldların oluşturulmasıdır. 2015 yılında Roulleau ve Urzua tarafından yapılan bir çalışmada coğrafya resminde yer alan BMY doğrusuna istenildiği ölçüde yakın kompleks manifoldla...
Tekil Schoen 3-katlılarının çözülmeleri (resolution) üzerine serbest etkiyen sonlu gruplar ve grup etkisinin bölüm uzayı olan basit bağlantılı olmayan Calabi-Yau 3-katlıları
Karayayla, Tolga(2018-12-31)
Bu projenin amacı basit bağlantılı (simply connected) Calabi-Yau 3-katlıları üzerine serbest (sabit noktasız) etkiyen sonlu gruplar bularak bu grupların etkisi altında bölüm uzayı şeklinde elde edilen basit bağlantılı olmayan (non-simply connected) Calabi-Yau 3-katlılarının varlığını kanıtlamaktır. Basit bağlantılı olmayan Calabi-Yau 3-katlıları (3-fold) hem cebirsel geometri hem de matematiksel fizik alanlarında üzerinde önemle çalışılan nesneler olup bu proje sonucunda yeni basit bağlantılı olmayan Calabi...
Lagrange Altmanifoldlarının yer değiştirebilirliği
Şirikçi, Nil İpek(2018-12-31)
Bu proje simplektik manifoldlarda bulunan Lagrange altmanifoldlarının bir Hamiltonian akış altında yer değiştirebilme özelliğinin incelenmesini amaçlamaktadır. Lagrange altmanifoldlarından belirli homoloji ya da homotopi grubu varsayımlarının ve bazı olası ek varsayımların sağlandığı durumlar ile ilgili önermeler ispatlanmaya çalışılacaktır. Simplektik manifoldun kompakt, sınırsız ve simplektik olarak asferik (symplectically aspherical) olması ve altmanifoldun alabileceği metriğin negatif ya da pozitif oluş...
Citation Formats
M. Pamuk, M. Korkmaz, and S. Pamuk, “Yüzey Gruplarının Torelli Grubunun İçine Gömülmesi,” 2015. Accessed: 00, 2020. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/11511/61943.