Hide/Show Apps

Mikro-Plakların Modelleme ve Analizi İçin Yeni Yöntemler

Bu araştırma projesinin temel amacı mekanik veya termal yükleme altındaki mikro-plaklarınanalizi için yeni yöntemler ortaya koymaktır. Malzemelerin makro-ölçekte mekanik analiziniyapmakta kullanılan teoriler mikro-ölçekte geçerli değildir. Bunun nedeni uzunluk ölçeğiküçüldükçe etkisi artış gösteren boyut etkisidir. Mikro-ölçekli yapıların analizi için gerinimgradayanı elastisite teorisi ve modifiye edilmiş kuvvet çifti gerilmesi teorisi gibi yüksekdereceden sürekli ortam teorileri geliştirilmiştir. Teknik literatürde, mikro-plakların yüksekdereceden sürekli ortam teorileri ile modellenmesi üzerine çeşitli çalışmalar bulunmaktadır.Bu araştırmalarda hem fonksiyonel derecelendirilmiş malzemelerden (FDM) yapılmış mikro-plaklar hem de homojen mikro-plaklar analiz edilmiştir. Ancak, yapısal mekanik ile ilgili bazıönemli problemler bu makalelerde incelenmemiştir. İlgili çalışmalar sadece mekanik yüklemealtındaki mikro-plaklar için yapılmış; ve çevresel ve elektrik etkiler gibi nedenlerle oluşabilecektermal yüklemeler ele alınmamıştır. Ayrıca, fonksiyonel derecelendirilmiş mikro-plaklarüzerine yürütülen çalışmalarda, hacim oranlarındaki değişimler nedeniyle uzaysalkoordinatların fonksiyonları olması gereken uzunluk ölçeği parametreleri sabit olarak kabuledilmiştir. Bu araştırma projesinde, termal etkiler ve FDM?lerin uzunluk ölçeğiparametrelerindeki değişimler göz önüne alınarak yeni analiz yöntemleri geliştirilmiştir.Yeni yöntemler geliştirilirken, öncelikle termal yükleme altındaki uzunluk ölçeği parametrelerideğişken fonksiyonel derecelendirilmiş mikro-plaklar için bağlaşık kısmi diferansiyeldenklemler ve sınır koşulları türetilmiştir. Bu formülasyonda yüksek dereceden sürekli ortamteorisi olarak gerinim gradyanı elastisite teorisi kullanılmıştır. Kirchhoff, Mindlin, ve üçüncüdereceden plak teorileri olarak belirlenen üç farklı plak teorisi için sonuç üretebilmekamacıyla, genel bir formülasyon yaklaşımı ortaya konulmuştur. Matematiksel olarak, modifiyeedilmiş kuvvet çifti gerilmesi teorisi, gerinim gradyanı elastisite teorisinin özel bir halidir;dolayısıyla basitleştirme yoluyla modifiye edilmiş kuvvet çifti gerilmesi teorisi için geçerlisonuçlar da bulunabilmektedir. Benzer şekilde, homojen mikro-plaklar için geçerli olansonuçlar, FDM mikro-plaklar için türetilen formülasyon kullanılarak bulunabilmektedir. Sonuçitibariyle, geliştirilen formülasyon olabilecek en genel formda yapılandırılmış ve eğilme,burkulma, ve serbest titreşim gibi yapısal problemlerin çözümünde kullanılmıştır. Bağlaşıkdenklemleri sayısal olarak çözebilmek için, diferansiyel kare yapma metodunu baz alansayısal algoritmalar hazırlanmıştır. Bu algoritmalar MATLAB adlı matematik yazılımınaentegre edilmiştir. Formülasyonun ve sayısal çözüm tekniklerinin geçerliliklerini gösterebilmekamacıyla özel durumlar için geçerli olan ve literatürde bulunan sayısal sonuçlarlakarşılaştırmalar yapılmıştır. Yürütülen detaylı sayısal analizler aracılığıyla, sıcaklık farkı,uzunluk ölçeği parametrelerindeki uzaysal değişimler, heterojenlik sabitleri, ve geometrikparametrelerin, mikro-plakların statik deformasyonları, burkulma yükleri, ve serbest titreşimdoğal frekansları üzerlerindeki etkileri belirlenmiştir.Proje önerisinde tanımlanan bu çalışmalara ek olarak modifiye edilmiş kuvvet çifti teorisikullanılarak halka şeklinde ve dairesel FDM mikro-plaklar için ve lokal olmayan elastisiteteorisi aracılığı ile dikdörtgen FDM nano-plaklar için formülasyon ve sayısal çözüm çalışmalarıyapılmıştır. Bu çalışmalarla statik eğilme ve serbest titreşim davranışları ile ilgili ek sonuçlarüretilmiştir.