Hide/Show Apps

Kesirli Black-Scholes-Merton Modeli ve Finansa Uygulamaları

2015-12-31
Yolcu Okur, Yeliz
Hergüner, Ecem
1973 yılında Fischer Black ve Myron Scholes tarafından yazılan "the pricing of options and corporate liabilities" adlı makale ile finans dünyasına yeni bir bakış açısı gelmiş ve ilk defa opsiyon fiyatlama tekniği ileri sürülmüştür. Bu çalışma ile ile hisse senedi fiyatlarının stokastik diferansiyel denklemler ile modellenebileceği ve bu model varsayımı altında Avrupa tipi alım ve satım opsiyonlarının kapalı bir formül ile fiyatlandırılabileceği ispatlanmıştır. Uzun yıllar ve hatta halen daha benchmark bir fiyatlandırma modeli olarak düşünülen bu model kullanılmaktadır. Fakat, bu modeli varsayımlarından en önemlisi hisse senedi getirilerinin normal dağılmasıdır. Gözlemlenen fiyat serisi incelendiğinde, bu varsayımın birçok hisse senetlerinin dinamiğine uymadığını, getirisinin olasılık yoğunluk fonksiyonunda kuyruğun normal dağılıma göre daha kalın olduğu gözlemlenmiştir. Black-Scholes-Merton modelinin diğer varsayımlarından biri ise getirilerin bağımsız artış miktarlarına sahip olması, sürecin Markov özelliği sağlamasıdır. Bu da finans teorisinin yapısına çok uymamaktadır. Biz bu çalışmada, Black-Scholes-Merton modelini kesirli kalkülüs ile incelemek istemekteyiz. Kesirli kalkülüs sayesinde, hem zaman parametresine hem de uzay parametresine kesirli türev atayarak hisse senedi getirilerinin dinamiği üzerine bir model oluşturulmaya çalışılacaktır. Ayrıca, elde edilen sonuçlar benzetimlerle literatürde var olan modeller ile karşılaştırılacaktır.