Hide/Show Apps

Üstel Yakınsak Ve Sayısal Olarak Kararlı İki/İki- Buçuk Boyutlu Monokromatik Saçılma Ve Dalga Kılavuzu Modellerinin Kapsamının Genetik Algoritmalar Kullanılarak Genişletilmesi

2017
Tuchkın, Alexandrovich Yury
Dikmen, Fatih
Ergül, Özgür Salih
Integral denklem temelli iki/iki-buçuk boyutlu monokromatik saçılma ve dalga kılavuzumodellemeleri için kullanılan momentler yöntemi ya da Nyström yöntemi gibi metotlarınyöntemlerin, saçıcı ya da kılavuza ait sınırın parametrik gösterilimine dair fonksiyonundüzgünlügü oranında yakınsadıkları bilinmektedir. Iki-buçuk boyutlu çözümler üç boyutta ifadeedilen sınırlardan birinin homojen olarak degistigi durumlara iliskindir (örnegin silindirik,toroidik geometriler). Üstel yakınsak çözümler, çözüm olarak önerilen seri ifadesinin,fonksiyonun limitine yakınsama hızının herhangi cebrik bir kuvvettin üzerinde, üstel fonksiyonuyarınca oldugu çözümlerdir. Her mertebeden türevi var olan sonsuz düzgün bir parametrikgösterim kullanıldıgında, yukarıda anılan yöntemler üstel yakınsak çözümler verirler. Ancakbu vasıftaki çözümler sadece kesitleri basit geometrik sekiller için mevcuttur (örnegin daire,elips). Superformula genellestirilmis bir elips parametrizasyonudur ve ilk kez Johan Gielistarafından dogada bulunan birçok karmasık sekil ve egriyi çizmek için önerilmistir. Ancak basitsekillerden farklı olarak, en genel halde türevleri süreksiz olan bir parametrizasyondur. Busorunu asmak için matematiksel bir düzenleme önerilecektir. Böylece, elde edilen sonsuzdüzgün (her mertebeden türeve sahip) parametrizasyonun serbest parametreleri kümesiolusturulacaktır. Bu haliyle formüle dair parametreler, herhangi bir uygulamanın geregi ortayaçıkan ve üzerinden geografik örnekler alınmıs bir egriye uydurulabilirse, o egri sonsuz düzgünbir parametrizasyona kavusturulmus olur. Anılan bu optimizasyon sürecini genetikalgoritmalar aracılıgı ile sistemli hale getirmek mümkündür.Opto, biyo, mikrodalga ve nano elektromanyetik iki/iki-buçuk boyutlu saçılma ve kılavuzlamaproblemlerine daha genis bir geometri sınıfı için üstel yakınsak çözümler önererek, buyapıların sunabilecegi fiziksel yeteneklerin hızlı denemeler ile kısa süren simulasyonlarsonrasında ortaya çıkarılabilmesine bir gereç sunmak amaçlanmaktadır. Bu amaç için de ilgiliintegral denklem çözümleri Galerkin yöntemi temelinde verilerek üstel yakınsak çözümlerisunmak hedeflenmektedir.Diger taraftan anılan türdeki direkt integral denklem çözümlerinin nümerik olarakgerçeklenmesinde çözülmeye çalısılan birinci tür Fredholm tipi integral denklemininayrıklastırılmasında da sonsuz boyutlu birinci türden lineer denklem sistemleri ile karsılasılır.Bunlar kötü kosullu sistemlerdir ve ilgili kosullanma sayıları kesme sayısının artması ile sınırlıkalamazlar. Buna çare olarak ilgili problemi ikinci türden bir lineer cebrik denklem sistemineindirgemeyi hedefleyen analitik regülerlestirme prosedürü gereklidir. Bununla, temeldeparametrizasyon için kullanılan formülün en fazla ikinci türevlerinin sürekli olması sayısalolarak kararlı bir algoritma kurmak için yeterlidir. Her mertebeden türeve sahip birparametrizasyon kullanıldıgında analitik regülerlestirmeden artık ne ölçüde ödün verilmesininmümkün oldugu da önemli bir sorudur. Ilgili problemler için kullanılan Galerkin yöntemininanalitik regülerlestirilmesinin sunulması ile bu ödünlesme de açıga çıkarılacaktır.